面试题：Fortran函数和子程序在并行计算中的设计与优化

1. 数据划分策略

按行划分：在矩阵乘法 C = A * B 中，对于大规模矩阵，可将矩阵 A 按行划分为多个部分分配给不同进程。例如，假设有 nproc 个进程，将矩阵 A 的行数 m 平均分配给各进程，每个进程负责计算 C 矩阵的相应行。Fortran 中可以通过数组切片来实现这种划分。假设 A 是 m x k 矩阵，B 是 k x n 矩阵，C 是 m x n 矩阵。

integer, parameter :: nproc = MPI_COMM_SIZE(MPI_COMM_WORLD)
integer :: myrank
call MPI_COMM_RANK(MPI_COMM_WORLD, myrank, ierr)
integer :: local_m = m / nproc
if (myrank == nproc - 1) local_m = local_m + m - nproc * local_m
real, dimension(local_m, k) :: local_A
real, dimension(k, n) :: B
real, dimension(local_m, n) :: local_C
integer :: start_row = myrank * local_m + 1
if (myrank == 0) start_row = 1
local_A = A(start_row:start_row + local_m - 1, :)

按块划分：也可以将矩阵划分为块，每个进程负责计算一个子块的结果。这种方式在数据局部性方面可能更优，尤其是对于缓存敏感的计算。例如，将矩阵 A 和 B 划分为大小相等的子矩阵块，每个进程负责计算 C 矩阵中对应的子块。

integer, parameter :: block_size = 100
integer :: local_m = min(block_size, m - myrank * block_size)
integer :: local_n = min(block_size, n - myrank * block_size)
real, dimension(local_m, block_size) :: local_A
real, dimension(block_size, local_n) :: local_B
real, dimension(local_m, local_n) :: local_C

2. 通信优化

减少通信量：在矩阵乘法中，进程间需要交换数据，如 B 矩阵的数据。为减少通信量，可以尽量复用已接收的数据。例如，对于按行划分 A 矩阵的情况，每个进程只需接收一次 B 矩阵的完整副本，而不是每次计算 C 矩阵的一行都接收 B 矩阵数据。

if (myrank == 0) then
    call MPI_BCAST(B, size(B), MPI_REAL, 0, MPI_COMM_WORLD, ierr)
endif

重叠通信与计算：利用 Fortran 异步通信功能，在计算 C 矩阵部分元素时，同时进行数据通信。例如，在 MPI 中使用 MPI_Isend 和 MPI_Irecv 函数实现异步通信。

integer :: request
call MPI_IRECV(some_data, size(some_data), MPI_REAL, source_rank, tag, MPI_COMM_WORLD, request, ierr)
! 在此处进行部分计算
call MPI_WAIT(request, MPI_STATUS_IGNORE, ierr)

3. 负载均衡

动态负载均衡：在并行计算中，由于矩阵数据分布可能不均匀，导致某些进程计算量较大。可以采用动态负载均衡策略，例如，当一个进程完成其分配任务后，向任务管理器进程请求更多任务。在 Fortran 中，可以通过进程间通信实现这种机制。

integer :: task_status
if (myrank == 0) then
    ! 任务管理器进程
    do while (there_are_tasks)
        call MPI_RECV(request_task, 1, MPI_INTEGER, MPI_ANY_SOURCE, tag, MPI_COMM_WORLD, status, ierr)
        if (request_task == 1) then
            ! 分配新任务给请求进程
            call MPI_SEND(task_info, size(task_info), MPI_REAL, status(MPI_SOURCE), tag, MPI_COMM_WORLD, ierr)
        endif
    enddo
else
    ! 工作进程
    do while (true)
        if (finished_local_task) then
            call MPI_SEND(1, 1, MPI_INTEGER, 0, tag, MPI_COMM_WORLD, ierr)
            call MPI_RECV(task_info, size(task_info), MPI_REAL, 0, tag, MPI_COMM_WORLD, status, ierr)
            ! 执行新任务
        endif
    enddo
endif

静态负载均衡：通过合理的数据划分来实现静态负载均衡。例如，在按行划分矩阵 A 时，根据矩阵 A 每行的非零元素数量（如果是稀疏矩阵）或计算复杂度来更合理地分配行数，而不是简单平均分配。

4. 完整子程序示例（按行划分矩阵乘法）

program matrix_multiply_parallel
    use mpi
    implicit none
    integer :: m, n, k
    integer :: nproc, myrank, ierr
    real, dimension(:,:), allocatable :: A, B, C
    real, dimension(:,:), allocatable :: local_A, local_C
    integer :: local_m
    integer :: start_row

    call MPI_Init(ierr)
    call MPI_COMM_SIZE(MPI_COMM_WORLD, nproc, ierr)
    call MPI_COMM_RANK(MPI_COMM_WORLD, myrank, ierr)

    if (myrank == 0) then
        ! 初始化矩阵大小
        m = 1000
        n = 1000
        k = 1000
        allocate(A(m, k), B(k, n), C(m, n))
        ! 初始化矩阵数据
        A = 1.0
        B = 2.0
    endif

    call MPI_BCAST([m, n, k], 3, MPI_INTEGER, 0, MPI_COMM_WORLD, ierr)
    local_m = m / nproc
    if (myrank == nproc - 1) local_m = local_m + m - nproc * local_m
    allocate(local_A(local_m, k), local_C(local_m, n))

    start_row = myrank * local_m + 1
    if (myrank == 0) start_row = 1
    call MPI_Scatter(A(start_row:start_row + local_m - 1, :), local_m * k, MPI_REAL, &
                     local_A, local_m * k, MPI_REAL, 0, MPI_COMM_WORLD, ierr)
    if (myrank == 0) then
        call MPI_Bcast(B, k * n, MPI_REAL, 0, MPI_COMM_WORLD, ierr)
    endif

    ! 矩阵乘法计算
    local_C = 0.0
    do i = 1, local_m
        do j = 1, n
            do l = 1, k
                local_C(i, j) = local_C(i, j) + local_A(i, l) * B(l, j)
            enddo
        enddo
    enddo

    call MPI_Gather(local_C, local_m * n, MPI_REAL, C(start_row:start_row + local_m - 1, :), &
                    local_m * n, MPI_REAL, 0, MPI_COMM_WORLD, ierr)

    if (myrank == 0) then
        ! 输出结果或进一步处理
        deallocate(A, B, C)
    endif
    deallocate(local_A, local_C)
    call MPI_Finalize(ierr)
end program matrix_multiply_parallel

面试题：Fortran函数和子程序在并行计算中的设计与优化

知识考点

面试题答案

1. 数据划分策略

2. 通信优化

3. 负载均衡

4. 完整子程序示例（按行划分矩阵乘法）