面试题：Fortran在固体力学有限元分析中的模块设计

模块基本结构

输入参数：
- 单元节点坐标：一般存储为二维数组，对于三角形单元，可能是real :: node_coords(3,2)（假设二维问题，3个节点，每个节点2个坐标分量）；对于四边形单元，可能是real :: node_coords(4,2)。
- 材料属性：如弹性模量E、泊松比nu等，可定义为real :: E, nu。
- 几何信息：如三角形单元的面积，对于二维问题，在计算刚度矩阵前可能需要先计算，或者作为输入（如果已预先计算好）。
输出结果：
- 单元刚度矩阵：一般存储为二维数组，例如对于二维问题的三角形或四边形单元，刚度矩阵是real :: stiffness_matrix(ndof, ndof)，其中ndof是单元的自由度总数，对于二维三角形单元ndof = 3 * 2 = 6（3个节点，每个节点2个自由度），对于二维四边形单元ndof = 4 * 2 = 8。
利用Fortran特性实现：
- 数据类型：使用real类型来存储坐标、材料属性和刚度矩阵元素，对于整数类型，可能用于索引数组，如integer :: i, j。对于精度要求高的计算，可使用real(kind = 8)（双精度）。
- 子程序：
  - 可以编写一个通用的子程序来计算单元刚度矩阵，例如：

subroutine compute_stiffness_matrix(node_coords, E, nu, stiffness_matrix)
    real, intent(in) :: node_coords(:, :)
    real, intent(in) :: E, nu
    real, intent(out) :: stiffness_matrix(:, :)
    ! 内部变量声明
    real :: detJ, B(:, :), D(:, :)
    ! 计算雅可比矩阵及其行列式等操作
    ! 根据不同单元类型计算B矩阵（应变 - 位移矩阵）
    ! 计算弹性矩阵D
    ! 通过积分计算刚度矩阵
    do i = 1, size(stiffness_matrix, 1)
        do j = 1, size(stiffness_matrix, 2)
            stiffness_matrix(i, j) = sum(B(i, :)*D*transpose(B(j, :)))*detJ
        end do
    end do
end subroutine compute_stiffness_matrix

函数：可以编写函数来计算一些中间量，例如计算雅可比矩阵及其行列式的函数：

function compute_jacobian(node_coords) result(jacobian)
    real, intent(in) :: node_coords(:, :)
    real :: jacobian(2, 2)
    ! 根据节点坐标计算雅可比矩阵
    jacobian(1, 1) = node_coords(2, 1) - node_coords(1, 1)
    jacobian(1, 2) = node_coords(3, 1) - node_coords(1, 1)
    jacobian(2, 1) = node_coords(2, 2) - node_coords(1, 2)
    jacobian(2, 2) = node_coords(3, 2) - node_coords(1, 2)
end function compute_jacobian

function compute_jacobian_det(jacobian) result(detJ)
    real, intent(in) :: jacobian(:, :)
    real :: detJ
    detJ = jacobian(1, 1)*jacobian(2, 2) - jacobian(1, 2)*jacobian(2, 1)
end function compute_jacobian_det

处理不同单元类型差异

应变 - 位移矩阵（B矩阵）计算：
- 三角形单元：B矩阵的推导基于三角形单元的形状函数，形状函数通常是线性的。例如在二维情况下，B矩阵是一个3x6矩阵，其元素通过对形状函数求偏导得到。
- 四边形单元：对于四边形单元，形状函数可能是双线性的，B矩阵是一个3x8矩阵（二维问题），计算方式与三角形单元不同，需要根据双线性形状函数的偏导数来确定B矩阵元素。
积分方案：
- 三角形单元：通常采用面积坐标下的高斯积分，积分点的数量和位置根据精度要求确定，如常用的1点高斯积分或3点高斯积分。
- 四边形单元：一般采用在自然坐标下的高斯积分，积分点的布置也与三角形单元不同，二维四边形单元可能使用2x2或3x3的高斯积分点。在计算刚度矩阵时，积分项中的面积微元（对于三角形单元是面积相关量，对于四边形单元是雅可比行列式与自然坐标微元的乘积）的计算方式也不同，需要根据单元类型准确计算。

星途面试题库

面试题：Fortran在固体力学有限元分析中的模块设计

知识考点

面试题答案

模块基本结构

处理不同单元类型差异