面试题：Fortran数值线性代数库的基础使用

Question

在Fortran中，若要使用某一常见的数值线性代数库（如LAPACK的Fortran接口）来求解线性方程组Ax = b ，假设矩阵A和向量b已经定义，简述实现求解步骤并给出关键代码片段。

Answer 1

1. 实现步骤：
   • 初始化：确保LAPACK库已正确链接到你的Fortran项目。这通常涉及在编译时指定库路径和库名。
   • 定义变量：除了已定义的矩阵(A)和向量(b)，还需要定义用于存储解向量(x)、工作空间数组(work)、信息参数(info)等变量。
   • 调用LAPACK求解函数：对于一般的线性方程组，可调用如 DGESV 函数（用于双精度实数矩阵）。该函数会对矩阵(A)进行LU分解，并求解方程组。
   • 检查结果：根据 info 参数的值检查求解是否成功。若 info = 0，表示成功求解；非零值则表示求解过程中出现错误，需根据具体错误代码分析原因。
2. 关键代码片段：

program solve_linear_system
    use lapack95 ! 使用LAPACK的Fortran 95接口
    implicit none
    integer, parameter :: n = 3 ! 矩阵\(A\)的阶数，假设为3阶矩阵
    real(8) :: A(n,n)
    real(8) :: b(n)
    real(8) :: x(n)
    real(8) :: work(n)
    integer :: info
    ! 初始化矩阵\(A\)和向量\(b\)
    A = reshape([1.0d0, 2.0d0, 3.0d0, &
                 4.0d0, 5.0d0, 6.0d0, &
                 7.0d0, 8.0d0, 10.0d0], [n,n])
    b = [1.0d0, 2.0d0, 3.0d0]
    ! 调用LAPACK函数求解线性方程组
    call DGESV(n, 1, A, n, work, b, n, info)
    ! 检查求解结果
    if (info == 0) then
        write(*,*) '线性方程组的解为：'
        write(*,*) x
    else
        write(*,*) '求解过程出现错误，错误代码：', info
    end if
end program solve_linear_system

上述代码以一个简单的3阶线性方程组为例，展示了使用LAPACK的 DGESV 函数求解线性方程组的过程。在实际应用中，应根据矩阵和向量的实际规模及数据类型选择合适的LAPACK函数。