面试题：Fortran循环结构在复杂算法中的应用

Question

假设要在Fortran中实现一个蒙特卡罗算法来估计圆周率π的值。算法思路是在一个边长为2的正方形内随机生成大量点，统计落在单位圆内的点的数量，通过比例关系估算π。请使用Fortran的循环结构来实现这个算法，同时需要考虑如何通过并行化循环以及合理选择随机数生成方式来提高算法的执行效率和精度。请详细阐述实现思路并给出完整代码。

Answer 1

实现思路

1. 随机数生成：使用Fortran标准库中的随机数生成函数，如RANDOM_NUMBER。为了提高效率，可采用更高效的随机数生成器，如RANLUX库。
2. 并行化循环：使用OpenMP来并行化循环，从而利用多核CPU的优势提高执行效率。OpenMP是一种共享内存并行编程模型，通过在Fortran代码中添加特定的编译指示来实现并行化。
3. 估算π：在边长为2的正方形内随机生成大量点，正方形面积为4。单位圆半径为1，面积为π。通过统计落在单位圆内的点的数量与总点数的比例，乘以4来估算π。

完整代码

program monte_carlo_pi
    use omp_lib
    implicit none
    integer, parameter :: num_points = 100000000
    integer :: i, inside_count = 0
    real :: x, y, pi_estimate
    real, dimension(:), allocatable :: random_x, random_y

   ! 分配内存
    allocate(random_x(num_points), random_y(num_points))

   ! 生成随机数
    call random_number(random_x)
    call random_number(random_y)

   ! 并行化循环统计落在单位圆内的点
    !$omp parallel do reduction(+:inside_count) private(i, x, y)
    do i = 1, num_points
        x = 2.0 * random_x(i) - 1.0
        y = 2.0 * random_y(i) - 1.0
        if (x**2 + y**2 <= 1.0) then
            inside_count = inside_count + 1
        end if
    end do
    !$omp end parallel do

   ! 估算π
    pi_estimate = 4.0 * real(inside_count) / real(num_points)

    write(*,*) 'Estimated value of pi:', pi_estimate

   ! 释放内存
    deallocate(random_x, random_y)
end program monte_carlo_pi

代码说明

1. 变量定义：num_points定义生成的总点数；inside_count统计落在单位圆内的点数；pi_estimate存储估算的π值。
2. 随机数生成：使用RANDOM_NUMBER函数生成在[0, 1)之间的随机数，然后通过线性变换将其映射到[-1, 1]。
3. 并行化：通过OpenMP的parallel do编译指示并行化循环，reduction子句用于合并各个线程的inside_count结果。
4. 估算π：根据落在单位圆内的点的比例估算π值。
5. 内存管理：使用allocate分配内存，使用deallocate释放内存。