面试题：C语言实现红黑树插入操作的关键步骤

Question

在C语言中实现红黑树的插入操作时，主要会涉及哪些关键步骤？请简要描述这些步骤，并指出在代码实现过程中如何保持红黑树的性质。假设已经有红黑树节点结构定义和基本的树操作函数（如查找父节点、左旋、右旋等）。

Answer 1

1. 关键步骤：
   • 普通二叉搜索树插入：
     • 按照二叉搜索树的插入规则，找到插入位置并插入新节点。从根节点开始，比较新节点的值与当前节点的值，如果新节点值小于当前节点值，就向左子树移动；否则向右子树移动，直到找到合适的叶子节点位置插入新节点。
   • 颜色设置：
     • 新插入的节点设置为红色。因为这样不会改变从根到叶子节点路径上的黑色节点数量，对红黑树性质影响较小。
   • 调整操作：
     • 情况1：新节点是根节点：将新节点颜色设为黑色，因为根节点必须是黑色，这样就满足了红黑树性质。
     • 情况2：新节点的父节点是黑色：无需调整，因为新插入红色节点不影响红黑树性质。
     • 情况3：新节点的父节点是红色：此时红黑树性质被破坏，需要通过旋转和颜色调整来恢复。设新节点为z，父节点为p，祖父节点为g，叔叔节点为u。
       • 情况3.1：叔叔节点u是红色：将父节点p和叔叔节点u设为黑色，祖父节点g设为红色。然后把g当作新的当前节点，继续向上检查，重复情况判断和调整。
       • 情况3.2：叔叔节点u是黑色且z是右孩子，p是左孩子：对p进行左旋，此时z成为父节点，p成为左孩子。然后进入情况3.3。
       • 情况3.3：叔叔节点u是黑色且z是左孩子，p是左孩子：对祖父节点g进行右旋，然后交换p和g的颜色。这样就恢复了红黑树性质。
2. 保持红黑树性质的代码实现思路：
   • 在插入新节点后：
     • 通过一个循环来处理情况3，在循环中判断当前节点（初始为新插入节点）及其父节点、叔叔节点等的颜色和位置关系。
     • 利用已有的左旋、右旋函数来进行树结构调整。例如在情况3.2和3.3中，通过左旋和右旋操作来改变树的形态。
     • 在调整颜色时，直接修改节点的颜色属性。如在情况3.1中，修改父节点、叔叔节点和祖父节点的颜色。
   • 结束条件：
     • 当当前节点是根节点或者当前节点的父节点是黑色时，结束循环，此时红黑树性质得到恢复。