面试题：Redis跳跃表中如何确定每层的节点数量？

Question

在Redis的跳跃表实现里，它有多层结构，每层的节点数量并非随意分布。请阐述在Redis跳跃表设计中，是依据什么原则或算法来确定每层的节点数量，以及这样设计对跳跃表查找、插入和删除操作的性能有怎样的影响？

Answer 1

确定每层节点数量的原则或算法

Redis跳跃表每层节点数量的确定遵循概率原则。具体来说，在插入新节点时，通过一个随机函数决定新节点的层数。这个随机函数以一定概率（通常为1/2）决定是否让新节点增加一层。例如，一个新插入节点初始为第一层，然后以1/2概率决定是否提升到第二层，再以1/2概率决定是否提升到第三层，以此类推，直至达到最大层数限制。这样，层数越高，节点数量越少，大致呈现出每一层节点数约为下一层节点数的1/2 。

对查找操作性能的影响

1. 平均情况：由于这种节点数量分布，跳跃表查找操作的平均时间复杂度为O(log n)。高层节点可以快速跳过大量底层节点，减少了查找过程中需要遍历的节点数。例如，在一个有n个节点的跳跃表中，从最高层开始查找，每次在当前层找到下一个小于等于目标值的节点后，跳到下一层继续查找，就像二分查找一样，能够快速定位到目标节点。
2. 最坏情况：最坏情况下时间复杂度为O(n)，当所有节点都集中在最底层，而高层节点很少或没有时，跳跃表退化为普通链表，查找就需要遍历所有节点。

对插入操作性能的影响

1. 平均情况：平均时间复杂度也是O(log n)。插入新节点时，首先通过随机函数确定新节点层数，然后从最高层开始，在每一层找到合适的插入位置。由于高层节点数少，能够快速找到插入位置，并且插入操作影响的节点数在平均情况下相对较少。
2. 最坏情况：最坏情况时间复杂度同样为O(n)，当新插入节点被随机到很高的层数，导致需要调整大量高层节点的指针，此时插入操作需要遍历较多节点来完成指针调整。

对删除操作性能的影响

1. 平均情况：平均时间复杂度为O(log n)。删除节点时，从最高层开始找到要删除节点在每一层的位置并调整指针。因为节点分布特性，高层节点少，能较快定位并删除，且需要调整的指针数量平均下来较少。
2. 最坏情况：最坏情况时间复杂度为O(n)，若删除的节点在高层有较多连接，需要遍历大量节点来调整指针，类似于链表删除节点时，若要删除的节点处于链表头部且有多层指针指向它，就需要调整较多指针。