面试题：Fortran在气象学应用中的数组操作

Question

在气象学中常需处理大量的气象数据，假设要利用Fortran处理一个三维数组来存储不同地点、不同时间的温度数据（第一维表示地点，第二维表示时间，第三维表示不同高度层），请编写Fortran代码计算某一地点在所有时间和高度层的平均温度，并说明如何优化代码以提高计算效率。

Answer 1

program average_temperature
    implicit none
    integer, parameter :: num_locations = 100
    integer, parameter :: num_times = 24
    integer, parameter :: num_heights = 10
    real :: temperature(num_locations, num_times, num_heights)
    real :: average_temp
    integer :: location_index
    integer :: i, j

   ! 初始化温度数据，这里只是示例，实际可能从文件等读取
    do i = 1, num_locations
        do j = 1, num_times
            temperature(i, j, :) = real(i + j)
        end do
    end do

    location_index = 5! 假设计算第5个地点的平均温度

    average_temp = sum(temperature(location_index, :, :)) / (num_times * num_heights)
    print *, 'The average temperature at location ', location_index,'is: ', average_temp
end program average_temperature

代码优化以提高计算效率：

1. 减少内存访问：Fortran 中数组是按列优先存储的，在进行求和操作时，尽量让内层循环遍历变化最快的维度，这样可以减少内存的随机访问，提高缓存命中率。例如，将求和循环改写为按照列优先的顺序访问。

average_temp = 0.0
do j = 1, num_heights
    do i = 1, num_times
        average_temp = average_temp + temperature(location_index, i, j)
    end do
end do
average_temp = average_temp / (num_times * num_heights)

2. 并行计算：使用 OpenMP 等并行框架，在多核处理器上并行计算平均温度。如果 num_times 和 num_heights 比较大，并行计算可以显著提高效率。例如：

program average_temperature
    use omp_lib
    implicit none
    integer, parameter :: num_locations = 100
    integer, parameter :: num_times = 24
    integer, parameter :: num_heights = 10
    real :: temperature(num_locations, num_times, num_heights)
    real :: average_temp
    integer :: location_index
    integer :: i, j

   ! 初始化温度数据，这里只是示例，实际可能从文件等读取
    do i = 1, num_locations
        do j = 1, num_times
            temperature(i, j, :) = real(i + j)
        end do
    end do

    location_index = 5! 假设计算第5个地点的平均温度

    average_temp = 0.0
   !$omp parallel do reduction(+:average_temp)
    do j = 1, num_heights
        do i = 1, num_times
            average_temp = average_temp + temperature(location_index, i, j)
        end do
    end do
   !$omp end parallel do
    average_temp = average_temp / (num_times * num_heights)
    print *, 'The average temperature at location ', location_index,'is: ', average_temp
end program average_temperature

3. 数据类型选择：如果数据的精度要求不高，可以使用 real(4) （单精度浮点数）代替默认的 real(8)（双精度浮点数），这样可以减少内存占用和计算时间。但要注意单精度浮点数的精度问题，可能会导致结果不准确。
4. 避免不必要的计算：在实际应用中，如果某些数据是不变的或者已经计算过的，尽量避免重复计算。例如，如果平均温度的计算是基于一些预处理后的数据，确保预处理过程没有不必要的重复操作。