面试题：C++ 模板元编程优化

Question

假设你正在开发一个高性能的数学库，需要频繁进行矩阵运算。利用模板元编程（template metaprogramming）实现一个编译期矩阵维度检查和优化的机制，使得矩阵乘法在编译期就能确定是否维度匹配，并尽可能利用编译期计算减少运行时开销。请详细描述实现思路并给出关键代码片段。

Answer 1

实现思路

1. 定义矩阵类模板：使用模板参数表示矩阵的行数和列数。
2. 编译期维度检查：在矩阵乘法操作符重载函数中，利用静态断言（static_assert）在编译期检查两个矩阵的维度是否匹配。
3. 编译期计算优化：对于一些简单的矩阵运算，如矩阵乘法，可以在编译期进行部分计算，减少运行时开销。这可以通过递归模板实例化来实现。

关键代码片段

// 定义矩阵类模板
template <size_t rows, size_t cols>
class Matrix {
public:
    // 存储矩阵数据的数组
    double data[rows][cols];

    // 构造函数
    Matrix() {
        for (size_t i = 0; i < rows; ++i) {
            for (size_t j = 0; j < cols; ++j) {
                data[i][j] = 0.0;
            }
        }
    }
};

// 矩阵乘法操作符重载
template <size_t m, size_t n, size_t p>
Matrix<m, p> operator*(const Matrix<m, n>& a, const Matrix<n, p>& b) {
    // 编译期维度检查
    static_assert(n == a.cols && n == b.rows, "Matrix dimensions do not match for multiplication");

    Matrix<m, p> result;

    // 矩阵乘法运算
    for (size_t i = 0; i < m; ++i) {
        for (size_t j = 0; j < p; ++j) {
            for (size_t k = 0; k < n; ++k) {
                result.data[i][j] += a.data[i][k] * b.data[k][j];
            }
        }
    }

    return result;
}

// 编译期矩阵乘法的递归实现（优化部分）
template <size_t m, size_t n, size_t p, size_t i = 0, size_t j = 0, size_t k = 0>
struct MatrixMultiply {
    static void multiply(const Matrix<m, n>& a, const Matrix<n, p>& b, Matrix<m, p>& result) {
        if (k < n) {
            result.data[i][j] += a.data[i][k] * b.data[k][j];
            MatrixMultiply<m, n, p, i, j, k + 1>::multiply(a, b, result);
        } else if (j < p - 1) {
            MatrixMultiply<m, n, p, i, j + 1, 0>::multiply(a, b, result);
        } else if (i < m - 1) {
            MatrixMultiply<m, n, p, i + 1, 0, 0>::multiply(a, b, result);
        }
    }
};

template <size_t m, size_t n, size_t p>
Matrix<m, p> operator*(const Matrix<m, n>& a, const Matrix<n, p>& b) {
    static_assert(n == a.cols && n == b.rows, "Matrix dimensions do not match for multiplication");

    Matrix<m, p> result;
    MatrixMultiply<m, n, p>::multiply(a, b, result);

    return result;
}