面试题：C++ 递归函数终止条件设计之阶乘计算

Question

请编写一个C++ 递归函数来计算阶乘。在函数中，清晰地设计递归的终止条件。并解释为什么这样设计终止条件，同时分析如果终止条件设计不当可能会出现什么问题。

Answer 1

#include <iostream>

// 计算阶乘的递归函数
int factorial(int n) {
    // 递归终止条件
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    }
    // 递归调用
    return n * factorial(n - 1);
}

这样设计终止条件的原因是：根据阶乘的数学定义，0! 和 1! 都等于1。当 n 为0或1时，不需要再继续递归计算，直接返回1即可，这是递归结束的标志。

如果终止条件设计不当，比如忘记写终止条件，那么函数会无限递归下去。由于每次递归调用都会占用栈空间，最终会导致栈溢出（Stack Overflow）错误，程序崩溃。例如：

// 错误示例，没有终止条件
int badFactorial(int n) {
    return n * badFactorial(n - 1);
}

当调用 badFactorial 函数时，由于没有终止条件，它会一直递归调用自身，直到栈空间耗尽。