面试题：Go语言复数类型在复杂算法场景中的优化

Question

假设你正在开发一个涉及到大量复数矩阵运算的算法，在Go语言中，如何基于复数类型优化代码以提高运算效率？请从数据结构、内存管理、并发等方面阐述你的思路，并给出关键代码示例。

Answer 1

数据结构

1. 选择合适的复数类型：Go语言内置了complex64和complex128类型，分别对应32位和64位精度。根据实际需求选择，如果对精度要求不高，complex64能减少内存占用，提升运算速度。
2. 矩阵数据结构：使用二维切片来表示矩阵，如[][]complex128。这种结构简单直观，便于访问和操作矩阵元素。

内存管理

1. 预分配内存：在创建矩阵时，提前使用make函数分配好足够的内存，避免在运算过程中频繁的内存分配和释放。例如：

matrix := make([][]complex128, rows)
for i := range matrix {
    matrix[i] = make([]complex128, cols)
}

2. 减少中间变量：尽量减少在运算过程中创建不必要的中间复数变量，避免额外的内存开销。

并发

1. 按矩阵分块并行：将矩阵按行或列分成多个子矩阵块，使用Go语言的goroutine并发处理这些子块。例如，按行并行计算矩阵乘法：

package main

import (
    "fmt"
    "sync"
)

func multiplyRow(rowIndex int, a, b [][]complex128, result [][]complex128, wg *sync.WaitGroup) {
    defer wg.Done()
    for i := 0; i < len(b[0]); i++ {
        for j := 0; j < len(b); j++ {
            result[rowIndex][i] += a[rowIndex][j] * b[j][i]
        }
    }
}

func main() {
    a := [][]complex128{
        {1 + 2i, 3 + 4i},
        {5 + 6i, 7 + 8i},
    }
    b := [][]complex128{
        {9 + 10i, 11 + 12i},
        {13 + 14i, 15 + 16i},
    }
    result := make([][]complex128, len(a))
    for i := range result {
        result[i] = make([]complex128, len(b[0]))
    }

    var wg sync.WaitGroup
    for i := 0; i < len(a); i++ {
        wg.Add(1)
        go multiplyRow(i, a, b, result, &wg)
    }
    wg.Wait()

    fmt.Println(result)
}

2. 使用通道（channel）：可以使用通道在goroutine之间传递数据，实现数据的同步和通信，避免数据竞争问题。例如，将计算结果通过通道传递：

package main

import (
    "fmt"
    "sync"
)

func multiplyRow(rowIndex int, a, b [][]complex128, resultChan chan []complex128, wg *sync.WaitGroup) {
    defer wg.Done()
    rowResult := make([]complex128, len(b[0]))
    for i := 0; i < len(b[0]); i++ {
        for j := 0; j < len(b); j++ {
            rowResult[i] += a[rowIndex][j] * b[j][i]
        }
    }
    resultChan <- rowResult
}

func main() {
    a := [][]complex128{
        {1 + 2i, 3 + 4i},
        {5 + 6i, 7 + 8i},
    }
    b := [][]complex128{
        {9 + 10i, 11 + 12i},
        {13 + 14i, 15 + 16i},
    }
    result := make([][]complex128, len(a))

    var wg sync.WaitGroup
    resultChan := make(chan []complex128, len(a))
    for i := 0; i < len(a); i++ {
        wg.Add(1)
        go multiplyRow(i, a, b, resultChan, &wg)
    }

    go func() {
        wg.Wait()
        close(resultChan)
    }()

    for i, rowResult := range resultChan {
        result[i] = rowResult
    }

    fmt.Println(result)
}