面试题：Python列表sort排序在复杂场景下的优化

排序方法

在Python中，可以使用内置的sorted函数结合自定义的排序键来实现这个需求。代码如下：

def sort_list(lst):
    return sorted(lst, key=lambda tup: tup[0] * tup[1], reverse=True)

时间复杂度分析

sorted函数在Python中通常使用Timsort算法，其平均时间复杂度为 $O(n log n)$，其中 n 是列表的长度。这是因为每次划分大致将列表分成两部分，递归深度为 $log n$，每层操作次数为 n。

空间复杂度分析

最坏情况：Timsort的空间复杂度在最坏情况下为 $O(n)$，因为它可能需要额外的空间来进行归并操作。
平均情况：平均空间复杂度接近 $O(log n)$，因为Timsort利用了输入数据的部分有序性，减少了额外空间的使用。

多核CPU环境下的优化

在多核CPU环境下，可以使用多线程或多进程来并行化排序过程。例如，使用Python的multiprocessing库：

import multiprocessing

def sort_chunk(chunk):
    return sorted(chunk, key=lambda tup: tup[0] * tup[1], reverse=True)

def parallel_sort(lst):
    num_processes = multiprocessing.cpu_count()
    chunk_size = len(lst) // num_processes
    chunks = [lst[i:i+chunk_size] for i in range(0, len(lst), chunk_size)]

    with multiprocessing.Pool(num_processes) as pool:
        sorted_chunks = pool.map(sort_chunk, chunks)

    result = []
    for sublist in sorted_chunks:
        result.extend(sublist)

    # 最后再进行一次全局排序
    return sorted(result, key=lambda tup: tup[0] * tup[1], reverse=True)

并行化后的时间复杂度分析

划分阶段：将列表划分为 num_processes 个块，时间复杂度为 $O(n)$，因为是线性遍历列表进行划分。
并行排序阶段：每个进程独立对自己的块进行排序，每个块的大小约为 $n/num_processes$，每个排序操作的时间复杂度为 $O((n/num_processes) log (n/num_processes))$。由于是并行执行，整体时间复杂度仍然是 $O((n/num_processes) log (n/num_processes))$。
合并阶段：将各个块的结果合并后再进行一次全局排序，时间复杂度为 $O(n log n)$。但在多核环境下，由于前面并行排序减少了数据的无序程度，这个全局排序的实际运行时间会比直接对原始列表排序要少。整体来看，并行化后的时间复杂度在理想情况下接近 $O((n/num_processes) log (n/num_processes))$，在实际中由于存在进程间通信等开销，会略大于这个值，但依然比单线程排序快。

并行化后的空间复杂度分析

划分阶段：划分块时需要额外的空间存储这些块，空间复杂度为 $O(n)$。
并行排序阶段：每个进程在排序时需要额外的空间，每个进程的额外空间复杂度与单线程排序相同，最坏情况为 $O(n/num_processes)$，整体最坏情况空间复杂度为 $O(n)$。
合并阶段：合并结果时需要额外的空间存储最终结果，空间复杂度为 $O(n)$。所以并行化后的整体空间复杂度在最坏情况下为 $O(n)$，但实际中可以通过优化减少一些中间存储来降低空间使用。

星途面试题库