面试题：Swift 算法性能底层分析与改进

Question

在 Swift 中实现一个计算斐波那契数列的递归算法和迭代算法。从底层原理（如内存管理、函数调用机制等）分析递归算法在处理较大数据时性能较差的原因，并详细说明如何通过优化迭代算法进一步提升性能，同时考虑如何避免迭代过程中的数据溢出问题。

Answer 1

递归算法

func fibonacciRecursive(_ n: Int) -> Int {
    if n <= 1 {
        return n
    }
    return fibonacciRecursive(n - 1) + fibonacciRecursive(n - 2)
}

迭代算法

func fibonacciIterative(_ n: Int) -> Int {
    if n <= 1 {
        return n
    }
    var a = 0
    var b = 1
    for _ in 2...n {
        let temp = b
        b = a + b
        a = temp
    }
    return b
}

递归算法性能较差原因分析

1. 函数调用开销：每次递归调用都需要在栈上分配新的栈帧，保存函数的参数、局部变量和返回地址等信息。随着递归深度的增加，栈空间的开销会越来越大。
2. 重复计算：递归算法会重复计算很多相同的子问题。例如，计算 fibonacciRecursive(n) 时，会多次计算 fibonacciRecursive(n - 1) 和 fibonacciRecursive(n - 2) 的值，这导致了大量不必要的计算。
3. 内存管理：由于大量的栈帧分配，可能会导致栈溢出错误，尤其是在处理较大数据时，栈空间是有限的。

迭代算法性能优化

1. 减少变量使用：在迭代算法中，我们只使用了三个变量 a、b 和 temp，减少了内存的使用，使得算法更加高效。
2. 避免重复计算：迭代算法通过逐步计算每个斐波那契数，避免了递归算法中的重复计算问题，大大提高了计算效率。

避免数据溢出问题

1. 使用更大的数据类型：对于较大的 n，斐波那契数会变得非常大，可能会导致整数溢出。可以使用 Int64 或者 BigInt 类型（如果需要处理极其大的数）。例如：

func fibonacciIterativeLarge(_ n: Int) -> Int64 {
    if n <= 1 {
        return Int64(n)
    }
    var a: Int64 = 0
    var b: Int64 = 1
    for _ in 2...n {
        let temp = b
        b = a + b
        a = temp
    }
    return b
}

2. 取模运算：如果只是关心斐波那契数对某个数的余数，可以在计算过程中不断进行取模运算，防止数据过大。例如：

func fibonacciIterativeMod(_ n: Int, _ mod: Int) -> Int {
    if n <= 1 {
        return n
    }
    var a = 0
    var b = 1
    for _ in 2...n {
        let temp = b
        b = (a + b) % mod
        a = temp
    }
    return b
}