面试题：C语言归并排序的基本实现

Question

请用C语言实现归并排序算法，要求写出完整的代码，包括合并函数和归并排序主函数。并简要说明归并排序的时间复杂度和空间复杂度。

Answer 1

#include <stdio.h>

// 合并两个子数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;

    int L[n1], R[n2];

    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[left + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[mid + 1 + j];

    int i = 0, j = 0, k = left;

    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 归并排序主函数
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);

        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    mergeSort(arr, 0, n - 1);

    printf("排序后的数组: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}

时间复杂度

归并排序的时间复杂度为 $O(nlogn)$。无论原始数据的排列如何，归并排序总是将数组分成两半，然后合并这些子数组。每次划分的时间复杂度为 $O(logn)$，每次合并的时间复杂度为 $O(n)$，因此总的时间复杂度为 $O(nlogn)$。

空间复杂度

归并排序的空间复杂度为 $O(n)$。这是因为在合并过程中，需要一个额外的数组来存储临时数据，这个数组的大小与原数组相同。