面试题：Python函数结合while循环的性能优化与递归替代

Question

现有一个递归函数，其功能是计算斐波那契数列第n项的值（假设n从0开始），如下： ```python def fibonacci(n): if n <= 1: return n else: return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) ``` 请将此递归函数改写成使用Python函数结合while循环的形式，并解释这样改写在性能上有哪些优势，同时分析在大数据量下可能存在的性能瓶颈及解决方案。

Answer 1

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    a, b = 0, 1
    for _ in range(2, n + 1):
        a, b = b, a + b
    return b

性能优势

1. 时间复杂度优化：原递归版本的时间复杂度是指数级别的，因为会有大量重复计算（例如fibonacci(n - 1)和fibonacci(n - 2)中会有重叠的计算）。而使用while循环改写后，时间复杂度降为线性，每次循环都在不断计算下一项的值，避免了重复计算。
2. 空间复杂度优化：递归版本由于函数调用栈的存在，空间复杂度较高，与递归深度成正比。而while循环版本只需要几个固定的变量来保存中间结果，空间复杂度为常数级。

大数据量下性能瓶颈及解决方案

1. 性能瓶颈：虽然while循环版本已经有很大优化，但在大数据量下，由于Python的整数对象是对象引用，每次加法操作都会创建新的整数对象，这会带来额外的内存开销和时间开销。
2. 解决方案：
   • 使用numpy库：numpy库提供了高效的数值计算功能，其数组操作基于C语言实现，在处理大量数值计算时效率更高。可以使用numpy的数组来存储斐波那契数列的值，利用其向量化操作来提高计算速度。
   • 使用生成器：如果不需要一次性获取整个斐波那契数列，而是按需获取值，可以使用生成器。生成器在每次调用next()时才计算下一个值，节省内存空间。

def fibonacci_generator():
    a, b = 0, 1
    while True:
        yield a
        a, b = b, a + b

使用时可以通过next()函数获取值，例如：

gen = fibonacci_generator()
for _ in range(10):
    print(next(gen))