面试题：C++ map键查询时间复杂度在不同实现变体下的深入探讨

Question

通常情况下，C++ 的map基于红黑树实现，键查询时间复杂度为O(log n) 。然而，在一些特殊的C++ 库实现或者自定义的map变体中，可能会采用不同的数据结构或优化策略。请你探讨一下，除了红黑树，还有哪些数据结构可以用来实现类似map的键值对存储并进行高效的键查询，分析这些数据结构下键查询的时间复杂度以及它们在实际应用场景中的优缺点。如果让你基于一种新的数据结构实现一个具有高效键查询功能的类似map容器，你会如何设计其接口和内部实现？

Answer 1

可用于实现类似 map 键值对存储及高效键查询的数据结构

1. 哈希表
   • 键查询时间复杂度：平均情况下为 O(1)，最坏情况下为 O(n) 。这是因为哈希表通过哈希函数将键映射到特定的存储位置，理想情况下可以直接定位到目标值。但当哈希冲突发生时，可能需要遍历冲突链表，极端情况下所有元素都冲突，就会退化为链表的查询复杂度。
   • 优点：在平均情况下查询速度极快，适用于需要频繁查询且对数据顺序无要求的场景，如缓存系统、查找表等。
   • 缺点：哈希表需要额外的空间用于存储哈希桶等结构，而且如果哈希函数设计不合理，会导致大量哈希冲突，严重降低查询性能。另外，哈希表不支持按顺序遍历键值对。
2. 跳表
   • 键查询时间复杂度：平均情况下为 O(log n) 。跳表是一种基于链表的多层数据结构，通过增加索引层，使得查询时可以快速跳过部分节点，类似于二分查找的思想。
   • 优点：实现相对简单，相比红黑树等平衡二叉树，代码复杂度低。支持快速的插入、删除和查询操作，并且可以按顺序遍历键值对。
   • 缺点：跳表的空间复杂度较高，因为需要额外的空间存储多层链表结构。而且跳表的性能依赖于随机层数生成算法，如果算法不合理，可能无法达到理想的 O(log n) 复杂度。
3. B - 树（及变种 B + 树）
   • 键查询时间复杂度：O(log_mn)，其中 m 是 B - 树的阶数。B - 树是一种多路平衡搜索树，每个节点可以有多个子节点，通过将数据分散存储在节点中，减少树的高度，从而提高查询效率。B + 树更是将所有数据存储在叶子节点，使得范围查询更加高效。
   • 优点：适用于存储大量数据且需要磁盘 I/O 的场景，如数据库索引。因为 B - 树节点可以容纳多个键值对，减少了磁盘 I/O 的次数。B + 树尤其适合范围查询，因为叶子节点通过链表相连。
   • 缺点：实现复杂，插入和删除操作可能需要进行大量的节点分裂和合并操作，维护成本高。

基于新数据结构实现类似 map 容器的设计

假设选择跳表来实现类似 map 容器。

1. 接口设计
   • 构造函数：初始化跳表容器，可以接受一个可选的参数，如初始层数或者期望的元素数量，用于优化跳表的创建。
   • 插入函数：insert(key, value)，将键值对插入到跳表中。
   • 查询函数：find(key)，根据键查找对应的值，如果找到返回值的引用，否则返回一个表示未找到的特殊值（如空指针或者默认值）。
   • 删除函数：erase(key)，删除指定键的键值对。
   • 遍历函数：提供迭代器相关的接口，如 begin() 和 end()，支持按顺序遍历键值对。
2. 内部实现
   • 节点结构：设计一个跳表节点类，包含键值对、多个指针（对应不同层数的下一个节点指针）。
   • 跳表结构：包含头节点、当前层数、节点数量等成员变量。
   • 插入操作：首先通过查询找到插入位置，然后插入新节点，并根据随机层数生成算法决定是否提升节点的层数。如果需要提升层数，可能需要调整头节点的指针。
   • 查询操作：从跳表的最高层开始，逐层向下查找，直到找到目标键或者确定键不存在。
   • 删除操作：找到要删除的节点，删除该节点，并调整相关指针。如果删除节点后导致某些层的节点数量过少，可以适当降低跳表的层数。
   • 随机层数生成：使用一个概率算法，如抛硬币法（每次抛硬币决定是否增加一层，假设概率为 0.5）来决定新插入节点的层数，以保证跳表的平衡性。