面试题：并发与同步：复杂场景下死锁避免算法的综合设计与分析

死锁避免算法设计

数据结构：
- 任务表：记录每个任务的ID、任务类型（周期性或非周期性）、已分配资源列表、资源需求列表。
- 资源表：记录每种资源的总量、已分配量、可用量。
- 资源分配图：图的节点为任务和资源，边表示任务对资源的请求或资源分配给任务。
算法步骤：
- 初始化：根据系统中任务和资源的初始状态，填充任务表、资源表和构建资源分配图。
- 任务请求资源：
  - 当一个任务请求资源时，首先检查资源表中该资源的可用量是否满足请求。如果不满足，任务进入等待状态。
  - 如果满足，尝试在资源分配图中添加一条从任务到资源的请求边。
  - 检查资源分配图是否存在环。可以使用深度优先搜索（DFS）算法进行检测。如果存在环，说明可能发生死锁，撤销刚才添加的请求边，任务继续等待；如果不存在环，将请求边转换为分配边，更新资源表和任务表中资源分配信息。
- 任务释放资源：
  - 当一个任务完成或暂时不需要某些资源时，释放这些资源。在资源分配图中删除任务到这些资源的分配边，并更新资源表中资源的可用量。

周期性任务：
- 对于周期性任务，在任务表中记录其周期信息。每次任务周期到来时，按照上述请求资源步骤进行资源请求。在任务完成后，按照释放资源步骤释放资源，以便下一个周期使用。
- 可以根据任务周期的长短和资源需求的优先级，对任务进行调度，优先满足周期短且重要的周期性任务的资源需求。
资源需求不确定性：
- 由于任务对资源的需求不确定，在算法设计中，我们不依赖于事先知道任务的所有资源需求。每次任务请求资源时，即时检查资源可用性和死锁可能性。
- 对于非周期性任务，同样按照上述请求和释放资源的步骤进行处理。虽然其请求时间不确定，但算法可以动态地应对其资源请求。

请求资源时：检查资源可用性的时间复杂度为 $O(1)$，因为资源表可以直接查询。添加请求边并检查环的操作，使用DFS算法，其时间复杂度为 $O(V + E)$，其中 $V$ 是节点数（任务数 + 资源数），$E$ 是边数。在最坏情况下，假设任务数为 $n$，资源种类数为 $m$，则 $V = n + m$，$E$ 最多为 $n \times m$，所以时间复杂度为 $O(n + m + n \times m)$，近似为 $O(n \times m)$。
释放资源时：删除分配边和更新资源表的操作时间复杂度为 $O(1)$。

任务表：存储每个任务的信息，假设每个任务需要记录的信息为常数 $c_1$，则任务表的空间复杂度为 $O(n \times c_1)$，近似为 $O(n)$。
资源表：存储每种资源的信息，假设每种资源需要记录的信息为常数 $c_2$，则资源表的空间复杂度为 $O(m \times c_2)$，近似为 $O(m)$。
资源分配图：使用邻接表存储图，空间复杂度为 $O(V + E)$，即 $O(n + m + n \times m)$，近似为 $O(n \times m)$。
- 总体空间复杂度为 $O(n + m + n \times m)$，近似为 $O(n \times m)$。

优点：
- 该算法可以有效地避免死锁的发生，保证系统的稳定性。
- 由于是动态检测死锁，能够适应任务资源需求不确定性和任务的动态变化。
- 对于周期性任务，通过合理调度可以保证其周期性执行，满足实时性要求。
缺点：
- 时间复杂度较高，特别是在任务数和资源种类较多时，每次请求资源都需要检查环，会增加系统开销，可能导致任务响应时间变长。
- 空间复杂度也较高，需要维护任务表、资源表和资源分配图，可能占用较多的内存资源。在系统资源紧张时，可能对系统性能产生一定影响。