面试题：Swift 中复杂算法的性能优化

优化方面及思路

算法优化：
- 思路：传统的矩阵乘法算法时间复杂度为$O(n^3)$，可以考虑使用Strassen算法等更高效的矩阵乘法算法，其时间复杂度为$O(n^{2.807})$，能在大规模矩阵运算时显著提升性能。但Strassen算法实现相对复杂，有额外的空间开销。对于较小规模矩阵，传统算法可能更优，所以可以根据矩阵规模动态选择算法。
内存管理与缓存优化：
- 思路：
  - 矩阵按行存储或按列存储对缓存命中率有影响。如果矩阵乘法主要是按行读取，按行存储能提高缓存命中率。可以在数据初始化时确保矩阵按有利于运算的方式存储。
  - 利用缓存分块技术，将大矩阵划分为多个小的子矩阵（块）进行运算。每次只将需要的子矩阵块加载到缓存中，减少缓存缺失，提高数据访问效率。
并行计算：
- 思路：利用多核处理器的并行计算能力，将矩阵乘法任务分解为多个子任务并行执行。例如，在Swift中可以使用DispatchQueue的并发队列来并行计算矩阵乘法的部分结果，然后合并这些结果得到最终的乘积矩阵。

代码示例（以并行计算为例）

import Foundation

func matrixMultiplicationParallel(_ a: [[Double]], _ b: [[Double]]) -> [[Double]] {
    let rowsA = a.count
    let colsA = a[0].count
    let colsB = b[0].count
    var result = Array(repeating: Array(repeating: 0.0, count: colsB), count: rowsA)
    
    let group = DispatchGroup()
    let queue = DispatchQueue(label: "matrixMultiplicationQueue", attributes:.concurrent)
    
    for i in 0..<rowsA {
        for j in 0..<colsB {
            group.enter()
            queue.async {
                for k in 0..<colsA {
                    result[i][j] += a[i][k] * b[k][j]
                }
                group.leave()
            }
        }
    }
    
    group.wait()
    return result
}

// 示例矩阵
let matrixA: [[Double]] = [
    [1.0, 2.0],
    [3.0, 4.0]
]
let matrixB: [[Double]] = [
    [5.0, 6.0],
    [7.0, 8.0]
]

let resultMatrix = matrixMultiplicationParallel(matrixA, matrixB)
print(resultMatrix)

代码说明

函数matrixMultiplicationParallel接收两个二维数组（矩阵）a和b作为参数。
初始化结果矩阵result，其大小与矩阵乘法结果的大小一致。
使用DispatchGroup来确保所有并行任务完成后再返回结果。
创建一个并发队列queue，将每个元素的计算任务提交到该队列中并行执行。在每个任务中，计算结果矩阵中对应位置的元素值。
最后等待所有任务完成并返回结果矩阵。

星途面试题库

面试题：Swift 中复杂算法的性能优化

知识考点

面试题答案

优化方面及思路

代码示例（以并行计算为例）

代码说明