面试题：C++表达式模板与运算符优化

表达式模板基本原理

延迟计算：表达式模板技术的核心是延迟计算。在传统的表达式计算中，如a + b * c，每个子表达式（如b * c）会立即计算，产生中间结果。而表达式模板会构建一个表达式树，将整个表达式的计算推迟到真正需要结果的时候。这样可以避免中间临时对象的频繁创建和销毁，从而提高性能。
类型推导与编译期优化：通过模板元编程，编译器可以在编译期推导表达式的类型，并进行优化。例如，对于矩阵乘法A * B * C，编译器可以在编译期分析出最终结果的类型，并且生成直接计算最终结果的代码，而不是先计算A * B得到一个中间矩阵，再与C相乘。

以矩阵乘法为例的实现思路

定义矩阵类：

template <typename T, size_t rows, size_t cols>
class Matrix {
    T data[rows][cols];
public:
    Matrix() = default;
    // 提供访问矩阵元素的接口
    T& operator()(size_t i, size_t j) {
        return data[i][j];
    }
    const T& operator()(size_t i, size_t j) const {
        return data[i][j];
    }
};

定义表达式模板类：

template <typename Left, typename Right>
class MatrixMultExpression {
    const Left& left;
    const Right& right;
public:
    MatrixMultExpression(const Left& l, const Right& r) : left(l), right(r) {}
    // 重载()操作符来计算表达式的值
    template <size_t i, size_t j>
    auto operator()() const {
        auto result = 0;
        for (size_t k = 0; k < left.cols(); k++) {
            result += left(i, k) * right(k, j);
        }
        return result;
    }
};

重载矩阵乘法操作符：

template <typename T, size_t rows1, size_t cols1, size_t cols2>
MatrixMultExpression<Matrix<T, rows1, cols1>, Matrix<T, cols1, cols2>>
operator*(const Matrix<T, rows1, cols1>& left, const Matrix<T, cols1, cols2>& right) {
    return MatrixMultExpression<Matrix<T, rows1, cols1>, Matrix<T, cols1, cols2>>(left, right);
}

计算最终结果：

template <typename Expr, size_t rows, size_t cols>
Matrix<typename Expr::value_type, rows, cols> evaluate(const Expr& expr) {
    Matrix<typename Expr::value_type, rows, cols> result;
    for (size_t i = 0; i < rows; i++) {
        for (size_t j = 0; j < cols; j++) {
            result(i, j) = expr(i, j);
        }
    }
    return result;
}

使用示例：

int main() {
    Matrix<int, 2, 3> A;
    Matrix<int, 3, 2> B;
    Matrix<int, 2, 2> C;
    auto expression = A * B * C;
    auto result = evaluate(expression);
    return 0;
}

关键代码结构说明

矩阵类（Matrix）：存储矩阵数据，并提供访问矩阵元素的接口。
表达式模板类（MatrixMultExpression）：表示矩阵乘法的表达式，存储左操作数和右操作数的引用。operator()函数用于在需要时计算表达式的值。
重载操作符（operator*）：返回一个MatrixMultExpression对象，将矩阵乘法操作延迟。
求值函数（evaluate）：将表达式求值并返回最终的矩阵结果。通过这种方式，在计算A * B * C时，不会创建中间矩阵，提高了计算效率。

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面试题答案

表达式模板基本原理

以矩阵乘法为例的实现思路

关键代码结构说明