面试题：缓存设计中的LFU算法优化

Question

在LFU（最不经常使用）缓存淘汰算法基础上，假设缓存空间已满且要插入新元素，若存在多个使用频率相同且最低的元素，如何优化算法以选择最合适的淘汰对象，并且设计一个数据结构来高效支持这种优化后的LFU算法，阐述设计思路和关键操作的时间复杂度。

Answer 1

优化思路

在LFU基础上，当存在多个使用频率相同且最低的元素时，可以按照元素进入缓存的先后顺序来选择淘汰对象。即优先淘汰最早进入缓存的元素，这类似于FIFO（先进先出）的策略。

数据结构设计

1. 双向链表：用于维护元素的访问顺序。每个节点包含元素值、频率以及指向前驱和后继节点的指针。
2. 哈希表：用于快速定位双向链表中的节点。键为元素的键，值为双向链表中对应节点的指针。
3. 频率表：是一个哈希表，键为频率，值为双向链表，该双向链表存储所有具有该频率的元素节点。

关键操作及时间复杂度

1. 插入操作（put(key, value)）：
   • 若缓存已满且要插入新元素，先找到频率最低的双向链表（频率表中最小频率对应的链表）。
   • 如果该链表长度大于1，淘汰链表头部元素（最早进入的），更新哈希表和频率表。
   • 若插入的是新元素，将其频率设为1并插入到频率为1的双向链表头部，同时更新哈希表和频率表。时间复杂度：O(1)。
2. 获取操作（get(key)）：
   • 通过哈希表快速定位元素所在的双向链表节点。
   • 将该节点从当前频率的双向链表中移除，频率加1，插入到新频率对应的双向链表头部，更新哈希表和频率表。时间复杂度：O(1)。