面试题：C语言堆排序中堆的构建过程

Question

请详细描述在C语言实现堆排序时，如何从一个无序数组构建成一个初始堆（大顶堆或小顶堆均可），并给出关键步骤的C语言代码片段。

Answer 1

构建初始堆的步骤

1. 确定堆的类型：这里以大顶堆为例。大顶堆要求每个节点的值都大于或等于其左右子节点的值。
2. 从最后一个非叶子节点开始：对于一个具有 n 个元素的数组 arr，最后一个非叶子节点的索引为 (n - 2) / 2。
3. 进行堆化操作：从最后一个非叶子节点开始，依次向前对每个节点进行堆化操作。堆化操作的目的是将以该节点为根的子树调整为大顶堆。在堆化过程中，比较当前节点与其子节点的值，如果子节点的值大于当前节点的值，则交换它们，然后递归地对被交换的子节点进行堆化，确保子树也满足大顶堆的性质。

C语言代码片段

#include <stdio.h>

// 交换两个数
void swap(int *a, int *b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// 堆化操作，将以 i 为根的子树调整为大顶堆
void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;  // 初始化最大元素为根节点
    int left = 2 * i + 1;  // 左子节点索引
    int right = 2 * i + 2;  // 右子节点索引

    // 如果左子节点比根节点大
    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    // 如果右子节点比最大元素大
    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    // 如果最大元素不是根节点
    if (largest != i) {
        swap(&arr[i], &arr[largest]);

        // 递归地堆化受影响的子树
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

// 构建初始大顶堆
void buildMaxHeap(int arr[], int n) {
    // 从最后一个非叶子节点开始，依次向前堆化
    for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);
}

你可以使用以下方式调用这些函数：

int main() {
    int arr[] = {4, 10, 3, 5, 1};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    buildMaxHeap(arr, n);

    printf("构建后的大顶堆: ");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);

    return 0;
}