面试题：Java TreeMap红黑树的插入操作过程

Question

详细描述在Java TreeMap的红黑树结构中插入一个新元素时，红黑树是如何维持其平衡和红黑性质的，包括涉及到的旋转和颜色调整操作。

Answer 1

1. 插入新元素的基本步骤
   • 首先按照TreeMap基于键的比较逻辑（可以是自然顺序或者自定义比较器）将新元素插入到合适的位置，就像普通的二叉搜索树插入操作一样。
   • 新插入的节点默认被设置为红色。这是因为将其设置为红色相比设置为黑色，对红黑树的性质破坏更小。如果设置为黑色，会直接导致某条路径上的黑色节点数增加，破坏性质5（从任一节点到其每个叶子节点的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点）。而设置为红色可能只破坏性质4（每个红色节点的两个子节点都是黑色的）。
2. 颜色调整和旋转操作
   • 情况1：新插入节点是根节点
     • 如果新插入的节点是红黑树的根节点，将其颜色从红色变为黑色。因为根节点必须是黑色，这样就满足了红黑树的所有性质。
   • 情况2：新插入节点的父节点是黑色
     • 由于父节点是黑色，插入红色节点不会破坏红黑树的任何性质，不需要进行任何调整。
   • 情况3：新插入节点的父节点是红色
     • 此时会破坏性质4（每个红色节点的两个子节点都是黑色的），需要进行调整。设新插入节点为N，父节点为P，祖父节点为G，叔叔节点为U。
     • 情况3.1：叔叔节点U是红色
       • 将父节点P和叔叔节点U的颜色都设为黑色。
       • 将祖父节点G的颜色设为红色。
       • 此时将祖父节点G作为新的当前节点，继续向上检查红黑树的性质，因为祖父节点颜色改变可能会破坏红黑树性质。
     • 情况3.2：叔叔节点U是黑色，且N是右子节点，P是左子节点（或反之）
       • 以父节点P为支点进行左旋（如果N是右子节点，P是左子节点）或右旋（反之）。这样操作后，新插入节点N变为父节点，父节点P变为子节点，此时进入情况3.3。
     • 情况3.3：叔叔节点U是黑色，且N是左子节点，P是左子节点（或反之）
       • 以祖父节点G为支点进行右旋（如果N是左子节点，P是左子节点）或左旋（反之）。
       • 然后将祖父节点G的颜色设为红色，父节点P的颜色设为黑色。通过这些操作，红黑树恢复平衡并满足红黑性质。

通过上述一系列的颜色调整和旋转操作，TreeMap的红黑树结构在插入新元素时能够维持其平衡和红黑性质。