面试题：缓存设计之Redis HyperLogLog在基数统计应用的基础理解

Question

请阐述Redis HyperLogLog的基本原理，以及它相较于传统基数统计方法在内存使用上的优势。

Answer 1

Redis HyperLogLog基本原理

1. 核心概念：基数 基数是指集合中不同元素的个数。例如集合 {1, 2, 2, 3} 的基数为 3。在大数据场景下，准确统计基数是一项具有挑战性的任务，因为数据量可能非常庞大。
2. 基于概率的近似算法 HyperLogLog 是一种基于概率的算法，它通过对元素的哈希值进行统计来估计集合的基数。其核心思想基于以下事实：对哈希函数的输出进行分析，可以根据哈希值中前导零的数量来推断不同元素的数量。
   • 哈希值与前导零：当我们对集合中的元素进行哈希运算（通常使用如 MurmurHash 等哈希函数），得到的哈希值是一个固定长度的二进制序列。例如，哈希值 000110101101 中前导零的数量为 3。
   • 桶（bucket）机制：HyperLogLog 将哈希值分成多个桶（bucket），每个桶用来记录该桶内哈希值的最大前导零数量。在 Redis 实现中，HyperLogLog 使用 16384 个桶（2^14 个）。
   • 估计基数：最后根据所有桶中记录的最大前导零数量，通过特定的数学公式来估计集合的基数。这个公式基于概率论，利用了哈希值的均匀分布特性，从而能够以较小的误差估计基数。

内存使用优势

1. 传统基数统计方法内存问题
   • 直接存储：在传统方法中，如果要准确统计基数，可能需要直接存储集合中的每个元素，当元素数量巨大时，内存开销会非常大。例如，要统计一亿个不同的 IP 地址，每个 IP 地址占用 4 字节（IPv4），仅存储这些 IP 地址就需要 4 亿字节（约 381MB）的内存空间。
   • 位图法：位图法是一种改进的方法，它使用一个位（bit）来表示一个可能出现的元素，这样在统计基数时可以减少内存使用。但对于非常大的基数，位图的大小仍然会很可观。例如，要统计十亿个不同的整数（假设整数范围合适），使用位图法需要十亿个位，即约 119MB 的内存（10^9 / 8 字节）。
2. HyperLogLog内存优势
   • 固定内存占用：HyperLogLog 在 Redis 中的内存占用是固定的，无论要统计的基数有多大，它只需要 12KB 的内存空间（16384 个桶，每个桶 6 位，总共 16384 * 6 / 8 = 12288 字节）。这使得它在处理大规模数据时，内存使用效率极高。
   • 近似统计节省内存：HyperLogLog 以牺牲一定的准确性为代价，通过概率算法实现对基数的近似统计，这种近似特性使得它在内存使用上远远优于传统的精确统计方法，在很多场景下，这种近似的基数统计结果已经能够满足业务需求，例如网站的 UV（独立访客数）统计等。