面试题：Redis跳跃表API定制之范围查询优化

Question

现需对Redis跳跃表的范围查询API进行定制开发，以提高查询效率。给定一个分数范围[minScore, maxScore]，要求在尽可能少的时间复杂度内返回所有在该范围内的节点。请设计一个优化方案，并分析优化后的时间复杂度，同时说明如何修改现有的跳跃表API来实现这一功能。

Answer 1

优化方案

1. 定位起始节点：从跳跃表的最高层开始，沿着forward指针，找到第一个分数大于等于minScore的节点。在这个过程中，当当前节点的下一个节点分数大于minScore时，就降低一层继续查找，直到找到满足条件的节点。
2. 遍历匹配节点：找到起始节点后，沿着当前层的forward指针，依次检查节点的分数是否小于等于maxScore。如果满足条件，则将该节点加入结果集，并继续移动到下一个节点；如果分数大于maxScore，则停止遍历。

时间复杂度分析

• 定位起始节点：跳跃表的高度为$O(log n)$，在每一层查找满足条件节点的时间复杂度为$O(log n)$，所以定位起始节点的时间复杂度为$O(log n)$。
• 遍历匹配节点：在最坏情况下，需要遍历跳跃表中所有分数在[minScore, maxScore]范围内的节点。假设范围内节点数为$m$，则遍历这些节点的时间复杂度为$O(m)$。
• 综合来看，优化后的时间复杂度为$O(log n + m)$，相比于未优化前的$O(n)$（线性遍历整个跳跃表），在一般情况下有显著提升。

修改现有跳跃表API的实现

1. 添加范围查询函数：在跳跃表的API中添加一个新的函数，例如zrangeByScore，该函数接受minScore和maxScore作为参数。
2. 实现查找逻辑：在函数内部，按照上述优化方案实现定位起始节点和遍历匹配节点的逻辑。具体实现时，需要访问跳跃表的内部结构，包括节点的分数和forward指针等。
3. 返回结果：将找到的所有满足条件的节点组成结果集返回。可以根据实际需求，返回节点的具体数据，或者只返回节点的分数等相关信息。