面试题：Fortran数学函数库在矩阵运算中的运用

Question

假设你有两个二维矩阵A和B，维度分别为m×n和n×p，使用Fortran结合数学函数库实现矩阵乘法C = A * B。矩阵乘法涉及到大量的数值计算，你需要合理利用数学函数库中的函数来优化计算过程，如可能涉及到的求和、幂运算等函数。请给出完整的代码实现，并解释关键步骤及如何利用数学函数库提高效率。

Answer 1

program matrix_multiplication
    use, intrinsic :: iso_fortran_env, only: wp => real64
    implicit none

    integer, parameter :: m = 3, n = 4, p = 2
    real(wp) :: A(m, n), B(n, p), C(m, p)
    integer :: i, j, k

   ! 初始化矩阵A和B
    A = reshape([(real(i*j, wp), i = 1, m), j = 1, n], [m, n])
    B = reshape([(real(i + j, wp), i = 1, n), j = 1, p], [n, p])

   ! 矩阵乘法 C = A * B
    do i = 1, m
        do j = 1, p
            C(i, j) = sum(A(i, :) * B(:, j))
        end do
    end do

   ! 输出结果
    write(*,*) '矩阵A:'
    do i = 1, m
        write(*,*) A(i, :)
    end do
    write(*,*) '矩阵B:'
    do i = 1, n
        write(*,*) B(i, :)
    end do
    write(*,*) '矩阵C = A * B:'
    do i = 1, m
        write(*,*) C(i, :)
    end do
end program matrix_multiplication

关键步骤解释

1. 矩阵定义与初始化：定义了矩阵A、B和结果矩阵C，并使用reshape函数对矩阵进行初始化。
2. 矩阵乘法：通过嵌套循环遍历矩阵A和B的元素，使用sum函数计算矩阵乘法的结果。sum(A(i, :) * B(:, j))这一步利用了Fortran的数组运算特性，将A的第i行与B的第j列对应元素相乘后求和，高效地完成矩阵乘法的单个元素计算。
3. 结果输出：将矩阵A、B和计算得到的矩阵C输出到控制台。

利用数学函数库提高效率

在这个实现中，使用了Fortran内置的sum函数。sum函数在Fortran数学函数库中经过优化，能够高效地进行求和运算。相比于手动编写循环进行求和，sum函数利用了底层的优化机制，例如并行计算等（在支持的编译器和硬件环境下），从而大大提高了矩阵乘法中大量数值求和运算的效率。同时，Fortran的数组运算特性也减少了显式循环的使用，进一步优化了代码的执行效率。